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223.费根堡常数（第1页）

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费根堡（MitchellJayFeigenbaum，1944—）

1975年

顺时钟旋转90度的分叉图，由惠特尼（StevenWhitney）所绘制。这张图显示一个只有参数r值会变动的简单公式，也能呈现出无法想象的丰富成果。图中的“叉点”可以视为在混沌体系内轻薄短小的分支曲线。

混沌理论与蝴蝶效应（1963年），剧变理论（1968年）及池田收束（1979年）

简单的公式也能产生神奇的多样性和混沌行为，用以描绘特殊现象像是动物群体数量的增减，甚至是某些特定电子电路的反应，其中一个特别有趣的公式是跟描述群体成长模型有关的逻辑映像，由生物学家梅伊（RobertMay）在1976年，根据早期比利时数学家维须尔斯特（PierreFran?oisVerhulst）研究群体变动的模型，而更进一步发扬光大。这个公式可以写成x=rx（1-x），其中x表示在时间点为n时的群体，根据定义是相对于最大量物种规模所属生态系下的变数，因此x值介于0与1之间。随着控制成长与饥荒r值的变化，群体可能产生各种不同的演变结果。举例来说，当r值增加时，群体有可能收敛成单一数值，也有可能分叉后在两个数值间跳动，随后在四个数值间、接着在八个数值间摆荡，最终就形成初始数量极微小的差异会导致完全不同、却又无法预测结果的混沌行为。

上述连续两个分叉数值区间的长度比率会趋近于费根堡常数—4.6692016091…，是美国数学物理学家费根堡在1975年所发现的数字。虽然费根堡一开始认为这个常数适用于类似逻辑映像的情境，有趣的是，他也同时发现这个常数适用于所有同种类的一维空间地图，这就表示当其他种类混沌系统也以相同速率分叉时，这个常数就能用来预测这些系统内会有什么样的混沌行为。其实，这种分叉行为在被纳入混沌领域研究之前，老早就已经被物理领域的专家观察到了。

所以，费根堡很快就意识到自己发现了一个很重要的“宇宙常数”，他自己也不讳言道：“那天傍晚，我马上打电话跟我爸妈讲，我发现了某些值得大书特书的东西，一旦我能够彻底了解那是什么的话，从此以后可就要出人头地了。”看书阁『seeshu』，為您提供精彩小說閱讀

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